Page 36 - Attualità Elettrotecnica Gennaio-Febbraio 2021

una moderna
scala di misura
Dei decibel sentiamo spesso parlare, ma sappiamo esattamente cosa sono e come si calcolano? Ecco un breve
ma esaustivo approccio al tema
di Umberto Cosmai
La scala dei decibel è usata in molti setto- ri dell’ingegneria impiantistica special- mente quelli relativi alle telecomunicazio-
ni, all’acustica, all’elettronica e alla meccanica delle vibrazioni. I decibel permettono di gesti- re più agevolmente i valori numerici di gran- dezze che variano in un campo molto ampio; inoltre, consentono di calcolare velocemente la funzione di trasferimento di un intero siste- ma di trasmissione o di un suo elemento a più stadi, ma questo aspetto particolare non verrà trattato nel seguito. In elettronica, i decibel vengono anche usati per indicare le prestazio- ni di amplificatori, antenne, cavetti coassiali e per definire alcune caratteristiche dei segnali elettrici; ma qui il loro impiego è meno vantag- gioso, perché si tratta di una scala logaritmica i cui meccanismi non sono intuitivi e i cui ter- mini non sono facilmente trasformabili nei cor- rispondenti valori lineari meglio interpretabili. Per esempio, è difficile stabilire con rapidità di quanto aumenta l’ampiezza di un segnale che attraversa un amplificatore il cui guadagno è espresso in decibel.
Il decibel è nato come espressione adimen- sionale in scala logaritmica a base decimale del rapporto di due potenze misurate o calco- late in due diversi punti di una linea di trasmis- sione o nello stesso punto in due diverse con- dizioni di funzionamento. Unità fondamentale è il bel (il cui simbolo è B) in onore di Alexan- der Graham Bell, pioniere della telefonia, che ne aveva introdotto l’uso (con il nome di Tran- smission Unit) per agevolare i calcoli delle reti telefoniche.
Detti P1 e P2 due valori di potenza, l’espres- sione del loro rapporto in bel PB è:
Nella quasi totalità dei casi pratici, al bel vie- ne preferito il suo sottomultiplo: il decibel (simbolo dB), da cui questa scala logaritmica prende il nome, e pertanto la formula prece- dente diventa:
Nel quadripolo in Figura 1, se P1 =2 W è la po- tenza del segnale in entrata e P2 = 200 W quella del segnale in uscita, si dovrà conside- rare l’elemento come un amplificatore il cui rapporto di amplificazione A= 200/2 è uguale a 100 e il cui guadagno G espresso in decibel vale:
Se, invece, la potenza del segnale in entrata P1 fosse 2W e quella del segnale in uscita P2 fosse di 1.8 W si dovrà considerare l’elemento come un attenuatore il cui guadagno espresso in decibel varrebbe -0,46 dB dove il segno meno sta ad indicare un guadagno negativo, cioè un’attenuazione.
Anche se i puristi della metrologia lo ritengono formalmente scorretto, é entrato nell’uso co- mune esprimere in decibel anche i rapporti tra grandezze omogenee non di potenza quali tensioni e correnti e altre ad esse correlate, a condizione che le resistenze ai cui capi ven- gono riferiti i livelli siano le stesse o comunque rigorosamente uguali. In questi casi, è facile dimostrare, applicando la formula P=V2/R, che la [2] diventa:
Dove V1 e V2 sono i due livelli di tensione ma che potrebbero anche essere livelli di qualun- que altra grandezza fisica non di potenza, co- me: corrente, campo elettromagnetico, pres- sione acustica, ampiezza di vibrazione, etc.
Ai fini pratici è utile ricordare alcuni valori note- voli del rapporto di due grandezze espresso in decibel. Nel caso di due potenze, il valore 3 dB indica un’amplificazione di circa 2 (1.995) cioè praticamente un raddoppio mentre -3 dB indi- ca un’attenuazione di circa 0.5 (0.5012) cioè
praticamente un dimezzamento. Nel rapporto di due grandezze non di potenza, 3 dB rappre- senta un’amplificazione di circa 1.413 e -3 dB un’attenuazione di circa 0.707. In ogni caso, il valore 0 dB sta ad indicare che il valore della grandezza da rapportare è uguale a quello della grandezza di riferimento (log1=0) e non che si è azzerato. Inoltre, non va mai dimenti- cata la natura logaritmica della scala dei deci- bel, e quindi che, per esempio, un amplificato- re da 20 dB non guadagna in potenza il doppio di uno da 10 dB bensì dieci volte.
Noto il valore in decibel del rapporto tra due grandezze fisiche, è possibile risalire al rap- porto adimensionale lineare dello stesso me- diante le seguenti espressioni:
Per le potenze
Per le grandezze non di potenza
Per esempio, se il guadagno in potenza di un amplificatore fosse 30 dB, il corrispondente rapporto di amplificazione A sarebbe
La scala dei decibel viene anche utilizzata per le cosiddette misure di livello o misure “asso- lute” nelle quali una delle due grandezze vie- ne prefissata in modo da costituire un riferi- mento assegnato e spesso si esprimono in decibel grandezze fisiche (tensioni, correnti, potenze, ecc.) prendendo come riferimento la loro unità di misura.
Per esempio, in acustica, il livello di pressione sonora si misura in decibel con riferimento al livello minimo, udibile attraverso l’aria, alla fre- quenza di circa 1000 Hz. Questo valore, detto soglia uditiva, è stato fissato convenzional- mente in 20 μPa (micropascal) e corrisponde
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attualità elettrotecnica - gennaio/febbraio 2021 - numero 1